Diferencia de cuadrados simple

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Fecha: ____________________________

Puntaje: __________________________

1.

¿Cuál es la factorización correcta de $x^{2} - 9$ ?

$(x - 9) (x + 1)$
$(x - 3) (x + 3)$
$(x - 3)^{2}$

Respuesta correcta:

$(x - 3) (x + 3)$

2.

Identifica la expresión que sí es una diferencia de cuadrados.

$x^{2} + 16$
$x^{2} - 16$
$x^{2} - 8$
$x^{2} + 8 x$

Respuesta correcta:

$x^{2} - 16$

3.

Completa la regla: $a^{2} - b^{2} =$

$(a - b) (a + b)$
$(a - b)^{2}$
$(a + b)^{2}$
$a (a - b)$

Respuesta correcta:

$(a - b) (a + b)$

4.

¿Cuál de estas expresiones es la factorización de $y^{2} - 1$ ?

$(y - 1) (y + 1)$
$(y - 1)^{2}$
$(y + 1)^{2}$

Respuesta correcta:

$(y - 1) (y + 1)$

5.

Si $a = 5$ y $b = 2$ , ¿qué producto representa $a^{2} - b^{2}$ ?

$(5 - 2) (5 + 2)$
$(5 + 2)^{2}$
$(5 - 2)^{2}$
$5 (5 - 2)$

Respuesta correcta:

$(5 - 2) (5 + 2)$

6.

¿Cuál es la factorización correcta de $m^{2} - 25$ ?

$(m - 25) (m + 1)$
$(m - 5)^{2}$
$(m - 5) (m + 5)$
$(m + 5)^{2}$

Respuesta correcta:

$(m - 5) (m + 5)$

7.

Elige la expresión que NO se puede factorizar usando diferencia de cuadrados.

$p^{2} - 36$
$4 x^{2} - 9$
$n^{2} + 49$
$a^{2} - b^{2}$

Respuesta correcta:

$n^{2} + 49$

8.

¿Qué número debe ir en el espacio para factorizar $x^{2} - 64$ como $(x - ◻) (x + ◻)$ ?

$6$
$8$
$16$

Respuesta correcta:

$8$

9.

¿Cuál es la factorización de $4 x^{2} - 1$ ?

$(2 x - 1) (2 x + 1)$
$(4 x - 1) (x + 1)$
$(2 x - 1)^{2}$
$(x - 1) (4 x + 1)$

Respuesta correcta:

$(2 x - 1) (2 x + 1)$

10.

Una estudiante escribió que $x^{2} - 49 = (x - 7)^{2}$ . ¿Qué opción corrige ese error?

Sí es correcto, porque $49 = 7^{2}$
Debe ser $(x - 7) (x + 7)$
Debe ser $(x + 7)^{2}$
No se puede factorizar

Respuesta correcta:

Debe ser $(x - 7) (x + 7)$

11.

¿Cuál de las siguientes expresiones equivale a $(t - 4) (t + 4)$ ?

$t^{2} + 16$
$t^{2} - 8 t + 16$
$t^{2} - 16$
$t^{2} + 8 t + 16$

Respuesta correcta:

$t^{2} - 16$

12.

¿Qué par de cuadrados perfectos forma la expresión $9 x^{2} - 25$ ?

$(3 x)^{2}$ y $5^{2}$
$(9 x)^{2}$ y $25^{2}$
$(3 x)^{2}$ y $25^{2}$

Respuesta correcta:

$(3 x)^{2}$ y $5^{2}$

13.

Elige la factorización correcta de $16 - k^{2}$ .

$(k - 4) (k + 4)$
$(4 - k) (4 + k)$
$(4 - k)^{2}$
$(k - 4)^{2}$

Respuesta correcta:

$(4 - k) (4 + k)$

14.

¿Cuál es la factorización de $49 a^{2} - 81$ ?

$(7 a - 9) (7 a + 9)$
$(49 a - 81) (a + 1)$
$(7 a - 9)^{2}$
$(7 a + 9)^{2}$

Respuesta correcta:

$(7 a - 9) (7 a + 9)$

15.

¿Qué expresión resulta al factorizar $x^{4} - 16$ usando diferencia de cuadrados una vez?

$(x^{2} - 4) (x^{2} + 4)$
$(x^{2} - 16) (x^{2} + 1)$
$(x^{2} - 4)^{2}$
$(x - 4) (x + 4)$

Respuesta correcta:

$(x^{2} - 4) (x^{2} + 4)$

16.

En una figura, el área de un rectángulo se expresa como $s^{2} - 36$ . ¿Cuál puede ser una descomposición en dos factores lineales?

$(s - 6) (s + 6)$
$(s - 3) (s + 12)$
$(s - 6)^{2}$

Respuesta correcta:

$(s - 6) (s + 6)$

17.

¿Cuál de estas expresiones está completamente factorizada?

$x^{2} - 36$
$(x^{2} - 6) (x^{2} + 6)$
$(x - 6) (x + 6)$
$(x - 3)^{2}$

Respuesta correcta:

$(x - 6) (x + 6)$

18.

Si $u^{2} - v^{2} = (u - v) (u + v)$ , ¿cuál es la factorización de $25 p^{2} - q^{2}$ ?

$(25 p - q) (p + q)$
$(5 p - q) (5 p + q)$
$(5 p - q)^{2}$
$(25 p - q) (25 p + q)$

Respuesta correcta:

$(5 p - q) (5 p + q)$

19.

¿Qué paso intermedio ayuda a factorizar $81 r^{2} - 4 s^{2}$ ?

Escribirla como $(9 r)^{2} - (2 s)^{2}$
Escribirla como $(81 r)^{2} - (4 s)^{2}$
Escribirla como $(9 r - 2 s)^{2}$

Respuesta correcta:

Escribirla como $(9 r)^{2} - (2 s)^{2}$

20.

¿Cuál es la factorización completa de $x^{4} - 81$ ?

$(x^{2} - 9) (x^{2} + 9)$
$(x - 9) (x + 9)$
$(x^{2} - 9) (x^{2} + 9)$ , y luego $(x^{2} - 9) = (x - 3) (x + 3)$ , así que queda $(x - 3) (x + 3) (x^{2} + 9)$
$(x^{2} - 81) (x^{2} + 1)$

Respuesta correcta:

$(x^{2} - 9) (x^{2} + 9)$ , y luego $(x^{2} - 9) = (x - 3) (x + 3)$ , así que queda $(x - 3) (x + 3) (x^{2} + 9)$

Respuestas

B.
$(x - 3) (x + 3)$
B.
$x^{2} - 16$
A.
$(a - b) (a + b)$
A.
$(y - 1) (y + 1)$
A.
$(5 - 2) (5 + 2)$
C.
$(m - 5) (m + 5)$
C.
$n^{2} + 49$
B.
$8$
A.
$(2 x - 1) (2 x + 1)$
B.
Debe ser $(x - 7) (x + 7)$
C.
$t^{2} - 16$
A.
$(3 x)^{2}$ y $5^{2}$
B.
$(4 - k) (4 + k)$
A.
$(7 a - 9) (7 a + 9)$
A.
$(x^{2} - 4) (x^{2} + 4)$
A.
$(s - 6) (s + 6)$
C.
$(x - 6) (x + 6)$
B.
$(5 p - q) (5 p + q)$
A.
Escribirla como $(9 r)^{2} - (2 s)^{2}$
C.
$(x^{2} - 9) (x^{2} + 9)$ , y luego $(x^{2} - 9) = (x - 3) (x + 3)$ , así que queda $(x - 3) (x + 3) (x^{2} + 9)$