Dominio y rango en funciones básicas

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Puntaje: __________________________

1.

¿Cuál es el dominio de la función $f (x) = x + 3$ ?

Solo $x > 0$
Todos los números reales
Solo $x \neq 3$

Respuesta correcta:

Todos los números reales

2.

Para $g (x) = \sqrt{x + 1}$ , ¿qué condición debe cumplir $x$ para que la función esté definida en los números reales?

$x + 1 < 0$
$x + 1 \neq 0$
$x + 1 \geq 0$
$x + 1 > 0$

Respuesta correcta:

$x + 1 \geq 0$

3.

Considera $f (x) = \frac{1}{x - 5}$ . ¿Qué valor debe excluirse del dominio?

$5$
$- 5$
$0$

Respuesta correcta:

$5$

4.

¿Cuál de las siguientes funciones tiene dominio igual a todos los números reales?

$\sqrt{x - 2}$
$\frac{3}{x + 1}$
$x^{2} - 4 x + 7$
$\frac{1}{x^{2} - 9}$

Respuesta correcta:

$x^{2} - 4 x + 7$

5.

Si $h (x) = \sqrt{4 - x}$ , ¿cuál es su dominio?

$x \leq 4$
$x \geq 4$
$x < 4$
Todos los reales

Respuesta correcta:

$x \leq 4$

6.

¿Cuál es el dominio de $p (x) = \frac{x + 2}{x^{2} - 9}$ ?

Todos los reales excepto $x = 3$
Todos los reales excepto $x = - 3$
Todos los reales excepto $x = - 3$ y $x = 3$
Solo $x > 3$

Respuesta correcta:

Todos los reales excepto $x = - 3$ y $x = 3$

7.

Una persona modela el lado de un cuadrado mediante $s (t) = \sqrt{t - 6}$ . Si se trabaja con números reales, ¿desde qué valor puede comenzar $t$ ?

Desde $t = 0$
Desde $t = 6$
Desde $t = - 6$
Desde $t = 7$

Respuesta correcta:

Desde $t = 6$

8.

¿Qué intervalo representa correctamente el dominio de $g (x) = \sqrt{x + 1}$ ?

$(- \infty, - 1]$
$[- 1, \infty)$
$(- 1, \infty)$

Respuesta correcta:

$[- 1, \infty)$

9.

¿Cuál de los siguientes valores pertenece al dominio de $f (x) = \frac{1}{x - 5}$ ?

$5$
$0$
Ninguno de los anteriores

Respuesta correcta:

$0$

10.

En la función $r (x) = \sqrt{2 x - 8}$ , ¿cuál es el dominio?

$x \leq 4$
$x \geq 4$
$x > 4$
Todos los reales excepto $4$

Respuesta correcta:

$x \geq 4$

11.

¿Qué afirmación describe mejor el rango de $f (x) = x^{2}$ en los números reales?

Todos los números reales
Solo los números negativos
Los números reales mayores o iguales que $0$
Los números reales menores o iguales que $0$

Respuesta correcta:

Los números reales mayores o iguales que $0$

12.

Si $f (x) = \frac{1}{x^{2} + 1}$ , ¿cuál es su dominio?

Todos los números reales
Todos los reales excepto $x = 1$
Todos los reales excepto $x = - 1$
Solo $x \geq 0$

Respuesta correcta:

Todos los números reales

13.

¿Cuál es el dominio de $m (x) = \sqrt{\frac{x - 2}{x + 1}}$ ?

$x \geq 2$
$x \neq - 1$
$x < - 1$ o $x \geq 2$
$- 1 < x \leq 2$

Respuesta correcta:

$x < - 1$ o $x \geq 2$

14.

Se define $a (x) = \frac{\sqrt{x - 3}}{x - 7}$ . ¿Cuál es el dominio correcto?

$x \geq 3$ y $x \neq 7$
$x > 3$ y $x \neq 7$
$x \geq 7$
$3 \leq x \leq 7$

Respuesta correcta:

$x \geq 3$ y $x \neq 7$

15.

¿Cuál de estas funciones tiene como rango exactamente $y \geq 0$ ?

$y = x^{2}$
$y = x^{3}$
$y = \frac{1}{x}$
$y = x + 2$

Respuesta correcta:

$y = x^{2}$

16.

Al comparar $f (x) = \sqrt{x}$ y $g (x) = \frac{1}{x}$ , ¿qué afirmación es correcta sobre sus dominios?

Ambas tienen dominio igual a todos los reales
$f$ tiene dominio $x \geq 0$ y $g$ tiene dominio $x \neq 0$
$f$ tiene dominio $x > 0$ y $g$ tiene dominio $x \geq 0$
Ambas excluyen solo el $0$

Respuesta correcta:

$f$ tiene dominio $x \geq 0$ y $g$ tiene dominio $x \neq 0$

17.

¿Qué conjunto describe el dominio de $k (x) = \frac{\sqrt{x + 4}}{x^{2} - 1}$ ?

$x \geq - 4$ y $x \neq - 1, 1$
$x > - 4$ y $x \neq - 1, 1$
Todos los reales excepto $- 1$ y $1$
$x \geq - 4$ y $x \neq 1$

Respuesta correcta:

$x \geq - 4$ y $x \neq - 1, 1$

18.

¿Cuál de las siguientes funciones no tiene dominio igual a todo $ℝ$ ?

$x^{3} - 2 x + 1$
$2 x - 7$
$\sqrt{x^{2} + 1}$
$\frac{x + 1}{x - 1}$

Respuesta correcta:

$\frac{x + 1}{x - 1}$

19.

Si $u (x) = \sqrt{9 - x^{2}}$ , ¿cuál es su dominio?

$- 3 < x < 3$
$[- 3, 3]$
$x \leq 3$
$x \geq - 3$

Respuesta correcta:

$[- 3, 3]$

20.

Una expresión combina dos restricciones: $v (x) = \frac{\sqrt{5 - 2 x}}{x + 3}$ . ¿Cuál es su dominio?

$x \leq \frac{5}{2}$ y $x \neq - 3$
$x < \frac{5}{2}$ y $x \neq - 3$
$x \geq \frac{5}{2}$ y $x \neq - 3$
$x \leq - 3$

Respuesta correcta:

$x \leq \frac{5}{2}$ y $x \neq - 3$

Respuestas

B.
Todos los números reales
C.
$x + 1 \geq 0$
A.
$5$
C.
$x^{2} - 4 x + 7$
A.
$x \leq 4$
C.
Todos los reales excepto $x = - 3$ y $x = 3$
B.
Desde $t = 6$
B.
$[- 1, \infty)$
B.
$0$
B.
$x \geq 4$
C.
Los números reales mayores o iguales que $0$
A.
Todos los números reales
C.
$x < - 1$ o $x \geq 2$
A.
$x \geq 3$ y $x \neq 7$
A.
$y = x^{2}$
B.
$f$ tiene dominio $x \geq 0$ y $g$ tiene dominio $x \neq 0$
A.
$x \geq - 4$ y $x \neq - 1, 1$
D.
$\frac{x + 1}{x - 1}$
B.
$[- 3, 3]$
A.
$x \leq \frac{5}{2}$ y $x \neq - 3$