Probabilidad condicional de eventos

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Puntaje: __________________________

1.

¿Cuál es la definición correcta de probabilidad condicional de $A$ dado $B$ , con $P (B) > 0$ ?

$P (A ∣ B) = P (A) P (B)$
$P (A ∣ B) = \frac{P (A \cap B)}{P (B)}$
$P (A ∣ B) = \frac{P (A \cup B)}{P (B)}$

Respuesta correcta:

$P (A ∣ B) = \frac{P (A \cap B)}{P (B)}$

2.

Si $P (A \cap B) = 0.18$ y $P (B) = 0.6$ , ¿cuánto vale $P (A ∣ B)$ ?

$0.30$
$0.78$
$0.108$
$0.42$

Respuesta correcta:

$0.30$

3.

En una caja hay 5 bolas rojas y 7 azules. Si se sabe que la bola extraída es azul, ¿cuál es la probabilidad de que sea roja?

$\frac{5}{12}$
$\frac{7}{12}$
$0$
$1$

Respuesta correcta:

$0$

4.

Si $A \subseteq B$ y $P (B) > 0$ , ¿qué expresión representa correctamente $P (A ∣ B)$ ?

$\frac{P (B)}{P (A)}$
$P (A)$
$\frac{P (A)}{P (B)}$
$1 - P (B)$

Respuesta correcta:

$\frac{P (A)}{P (B)}$

5.

Se lanzan dos dados justos. Sabiendo que la suma es $8$ , ¿cuál es la probabilidad de que haya salido un $5$ en al menos uno de los dados?

$\frac{1}{5}$
$\frac{2}{5}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{6}$

Respuesta correcta:

$\frac{2}{5}$

6.

En una encuesta, $P (A) = 0.5$ , $P (B) = 0.4$ y $P (A \cap B) = 0.2$ . ¿Qué se puede concluir sobre $A$ y $B$ ?

Son mutuamente excluyentes
Son independientes
Se cumple $A \subseteq B$

Respuesta correcta:

Son independientes

7.

Si $A$ y $B$ son independientes y $P (A) = 0.7$ , ¿cuál es el valor de $P (A ∣ B)$ ?

$0.7$
$P (B)$
$1 - 0.7$
$0$

Respuesta correcta:

$0.7$

8.

¿Cuál de las siguientes igualdades es equivalente a la definición de probabilidad condicional, siempre que $P (B) > 0$ ?

$P (A \cup B) = P (A ∣ B) P (B)$
$P (A \cap B) = P (A ∣ B) P (B)$
$P (A) = P (A ∣ B) + P (B)$
$P (B ∣ A) = P (A ∣ B)$

Respuesta correcta:

$P (A \cap B) = P (A ∣ B) P (B)$

9.

En una tabla de contingencia, 30 personas cumplen $A \cap B$ y 120 cumplen $B$ . ¿Cuál es $P (A ∣ B)$ ?

$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{5}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{3}{4}$

Respuesta correcta:

$\frac{1}{4}$

10.

Si $P (A ∣ B) = 1$ y $P (B) > 0$ , ¿qué debe ocurrir necesariamente?

$A$ y $B$ son incompatibles
Siempre $P (A) = 1$
Todo resultado de $B$ pertenece a $A$
$A = B^{c}$

Respuesta correcta:

Todo resultado de $B$ pertenece a $A$

11.

Se extrae una carta de una baraja estándar de 52 cartas. Sabiendo que la carta es una figura $(J, Q, K)$ , ¿cuál es la probabilidad de que sea de corazones?

$\frac{1}{13}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{3}{13}$

Respuesta correcta:

$\frac{1}{4}$

12.

Si $P (A ∣ B) = 0.4$ y $P (B) = 0.5$ , ¿cuál es $P (A \cap B)$ ?

$0.9$
$0.2$
$0.1$
$0.8$

Respuesta correcta:

$0.2$

13.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera en general?

Si $P (A ∣ B) = P (A)$ , entonces necesariamente $P (B) = 1$
Si $A$ y $B$ son independientes, entonces $P (A ∣ B) = P (A)$
Si $P (A \cap B) = 0$ , entonces $P (A ∣ B) = P (A)$
Si $P (A ∣ B) > P (A)$ , entonces $A$ y $B$ son incompatibles

Respuesta correcta:

Si $A$ y $B$ son independientes, entonces $P (A ∣ B) = P (A)$

14.

En un grupo de 200 personas, 80 practican natación, 50 practican ciclismo y 20 practican ambas. Si se elige una persona que practica ciclismo, ¿cuál es la probabilidad de que también practique natación?

$\frac{1}{4}$
$\frac{2}{5}$
$\frac{1}{10}$
$\frac{4}{5}$

Respuesta correcta:

$\frac{2}{5}$

15.

Se sabe que $P (A ∣ B) = 0.6$ y $P (A ∣ B^{c}) = 0.2$ , con $P (B) = 0.3$ . ¿Cuál es $P (A)$ ?

$0.32$
$0.48$
$0.26$
$0.40$

Respuesta correcta:

$0.32$

16.

Si $P (B ∣ A) = 0.5$ , $P (A) = 0.4$ y $P (B) = 0.25$ , ¿cuál es $P (A ∣ B)$ ?

$0.5$
$0.8$
$0.2$
$0.625$

Respuesta correcta:

$0.8$

17.

Una prueba detecta una condición con sensibilidad $0.9$ y tasa de falso positivo $0.1$ . Si la prevalencia es $0.2$ , ¿cuál es $P (condición ∣ positivo)$ ?

$\frac{9}{13}$
$\frac{2}{9}$
$\frac{9}{10}$
$\frac{1}{2}$

Respuesta correcta:

$\frac{9}{13}$

18.

Se elige un número al azar del 1 al 30. Sea $A$ : “el número es múltiplo de 3” y $B$ : “el número es par”. ¿Cuál es $P (A ∣ B)$ ?

$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{5}$
$\frac{2}{3}$

Respuesta correcta:

$\frac{1}{3}$

19.

Se lanzan tres monedas justas. Sabiendo que salió al menos una cara, ¿cuál es la probabilidad de que hayan salido exactamente dos caras?

$\frac{1}{8}$
$\frac{3}{8}$
$\frac{3}{7}$
$\frac{1}{2}$

Respuesta correcta:

$\frac{3}{7}$

20.

Dos máquinas producen piezas. La máquina 1 fabrica el $60 %$ y la máquina 2 el $40 %$ . La proporción de defectuosas es $2 %$ en la máquina 1 y $5 %$ en la máquina 2. Si una pieza elegida al azar es defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que provenga de la máquina 2?

$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{5}{8}$
$\frac{2}{5}$

Respuesta correcta:

$\frac{5}{8}$

Respuestas

B.
$P (A ∣ B) = \frac{P (A \cap B)}{P (B)}$
A.
$0.30$
C.
$0$
C.
$\frac{P (A)}{P (B)}$
B.
$\frac{2}{5}$
B.
Son independientes
A.
$0.7$
B.
$P (A \cap B) = P (A ∣ B) P (B)$
C.
$\frac{1}{4}$
C.
Todo resultado de $B$ pertenece a $A$
C.
$\frac{1}{4}$
B.
$0.2$
B.
Si $A$ y $B$ son independientes, entonces $P (A ∣ B) = P (A)$
B.
$\frac{2}{5}$
A.
$0.32$
B.
$0.8$
A.
$\frac{9}{13}$
A.
$\frac{1}{3}$
C.
$\frac{3}{7}$
C.
$\frac{5}{8}$